„Mathematischer Zauber“

Ein reicher Araber hinterlässt seinen 3 Söhnen 17 Kamele. In seinem Testament steht geschrieben, dass der älteste Sohn 1/2, der mittlere Sohn 1/3, und der jüngste Sohn 1/9 aller Kamele erhalten soll. Das wäre für den ältesten Sohn 17:2 = 8,5 Kamele, für den mittleren Sohn 17:3 = 5,6666 Kamele und für den jüngsten Sohn 17:9 = 1,8888 Kamele. Wie haben sie sich geeinigt?

                                                           

Sie "borgen" sich vom Nachbarn ein Kamel. Von den 18 Kamelen bekommt der älteste Sohn 9 Kamele, nämlich 18:2 = 9, der mittlere Sohn 6 Kamele, nämlich 18:3 = 6 und der jüngste Sohn 2 Kamele, nämlich 18:9 = 2.  Addiert man die einzelnen Zahlen, so sind es „erstaunlicherweise“ 17 Kamele: 9 + 6 + 2 = 17.......und somit kann man das „geborgte“ Kamel zurückgeben. 

Wie geht das? Aus der Erzählung geht hervor, dass vom Erbe nichts übrig bleiben soll, d.h. das Erbe muss vollständig auf die drei Söhne aufgeteilt werden. Durch die Anteile 1/2, 1/3 und 1/9 sind aber nur über 17/18 des Erbes verfügt worden. 1/2 + 1/3 + 1/9 ist nämlich nicht = 1,  sondern – auf den Hauptnenner gebracht - 9/18 + 6/18 + 2/18= 17/18. 
Die gerechte Lösung ist wohl, die Verhältnisse der Erbanteile untereinander zu wahren (d.h. beispielsweise, dass der zweite Sohn dreimal so viel erhalten muss wie der dritte). Multipliziert man die Anteile alle mit dem gleichen Faktor, nämlich 18/17, so ergibt sich : 9/18 * 18/17, 6/18 * 18/17 und 2/18 * 18/17....Nach Kürzen erhält man 9/17, 6/17 und 2/17 .Addiert man diese Anteile, so erhält man 17/17, also 1.